Conferencias

1.- Profesor Doctor PEDRO MENDEZ, Universidad Nacional de Costa Rica,

Titulo: Una introducción a la teoría espectral del Laplaciano de Dirichlet y otros operadores asociados.

Resumen: En la primera charla haremos una introducción a la teoría espectral de operadores diferenciales con condiciones de Dirichlet. Discutiremos ciertas propiedades fundamentales del núcleo del calor, valores propios y funciones propias asociadas a estos operadores. Así como la relación entre los núcleos del calor y la teoría de procesos estocásticos

Posteriormente presentaremos resultados más recientes sobre desigualdades de tipo isoperimétrico asociadas a los núcleos de calor y valores propios, discutiendo además, su relación con las desigualdades de rearreglos de integrales múltiples.

2.- Profesor Doctor ANGEL CANO (UNAM en Cuernavaca, México) 

Introducción a la geometría hiperbólica. Primera charla

Resumen. En esta charla comentaremos sobre las motivaciones históricas para la creación de este tipo de geometría, comentaremos sobre sus principales modelos y algunos de sus principales teoremas.

Referencias

Coxeter, H. S. M., (1942) Non-geometry in hyperbolic space. De Gruyter Studies in mathematics. 11. Berlin-New York: Walter de Gruyter & Co..

Milnor, John W., (1982) Hyperbolic geometry: The first 150 years, Bull. Amer. Math.

Soc. (N.S.) Volume 6, Number 1, pp. 9–24.

Reynolds, William F., (1993) Hyperbolic Geometry on a Hyperboloid, American Mathematical Monthly 100:442-455.

Stillwell, John (1996). Sources of hyperbolic geometry. History of Mathematics. 10.

Providence, R.I.: American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-0529-9. MR1402697.

James W. Anderson, Hyperbolic Geometry, Springer 2005, ISBN 1-85233-934-9

James W. Cannon, William J. Floyd, Richard Kenyon, and Walter R. Parry (1997)

Hyperbolic Geometry, MSRI Publications, volume 31.

Introducción a la geometría proyectiva. Charla 2

Resumen. En esta charla comentaremos sobre el modelo del plano proyectivo para esta Geometría, alguno de sus principales resultados y en su caso como estos se usan para la generación de sistemas dinámicos.

Referncias

Cederberg, Judith N. (2001). A Course in Modern Geometries. New York: Springer-Verlag.

Coxeter, H. S. M., 2003. Projective Geometry, 2nd ed. Springer Verlag.

Greenberg, M.J., 2007. Euclidean and non-Euclidean geometries, 4th ed. Freeman.

Hartshorne, Robin, 2009. Foundations of Projective Geometry, 2nd ed. Ishi Press.

Hartshorne, Robin, 2000. Geometry: Euclid and Beyond. Springer.

Hilbert, D. and Cohn-Vossen, S., 1999. Geometry and the imagination, 2nd ed. Chelsea.

D. R. Hughes and F. C. Piper, 1973. Projective Planes, Springer.

Veblen, Oswald; Young, J. W. A. (1938). Projective geometry. Boston: Ginn & Co.

3.- Profesor Doctor JACOB PALIS (IMPA, Brasil)

Titulo Charla I: Dynamical Systems, Chaotic Behavior - Uncertainty

Titulo Charla II: Dynamical Systems, Chaotic Behavior - Bifurcations

Resumo: Apresenta-se uma visão de sistemas dinâmicos, que servem para modelar matemáticamente fenômenos evolutivos da natureza e outros. Conceitos básicos que levamaa idéia de incerteza, presente em quase todos estes modelos matemáticos. Apresentam se também idéias de birfucação dos sistemas dinâmicos e de comportamento típico de sistemas típicos.

4.- Profesor Doctor RAFAEL LABARCA (USACH, Chile).

La construcción axiomática de los números naturales y la construcción de los números enteros y racionales.

Resumen: En estas dos conferencias se presenta la construcción axiomática de los números naturales. Para ello se indica cómo se debe formular una teoría axiomática y se parte desde el inicio para construir los números naturales y las dos operaciones básicas (suma y multiplicación). A partir de los números naturales y mediante relaciones de equivalencia, se definen los enteros y luego los racionales.