Cursos
Introducción a la Geometría diferencial.
- Dr. Joad Lucas Barbosa, Universidad de Ceara, Brazil.
Una Introducción a la M-estimación.
- Dr. Jean Michel Loubes, Université Toulouse Paul Sabatier, Francia.
Introducción a los métodos mixtos para EDP.
- Dr. Gabriel Gatica, Universidad de Concepción, Chile.
Introducción a la Combinatoria Algebraica.
- Dr. José Antonio de la Pena, CIMAT, Mexico.
1.- Introducción a la Geometría Diferencial. PROFESOR DOCTOR JOAO LUCAS BARBOSA, UNIVERSIDAD DE CEARA, BRASIL CURSO: Introdução a Geometria Diferencial
- Curvas no espaço Euclidiano. Curvas parametrizadas, vetor tangente, curvas regulares, comprimento de arco, curvatura, torção, triedro de Frenet, Forma canônica local.
- Superfícies regulares. Superfícies parametrizadas, imagem inversa de um valor regular de uma função real, mudança de parâmetros, plano tangente, diferencial de uma aplicação, orientação de superfícies, primeira forma quadrática, área, isometrias.
- Geometria DA aplicação normal de Gauss. Definição DA aplicação de Gauss, segunda forma quadrática, curvaturas principais, curvatura de Gauss, o Teorema egregium de Gauss.
- Geometria intrínseca das superfícies. Transporte paralelo, geodésicas, aplicação exponencial. Enunciado e comentários sobre o teorema de Gauss-Bonnet.
Prerequisitos: Curso de Cálculo que inclua o teorema DA função inversa e o teorema das funções implícitas, curso de Álgebra Linear, e um curso introdutório de Equações
diferenciais ordinárias.
2.- PROFESOR DOCTOR JEAN MICHEL LOUBES, Título: Una introducción a la M-estimación.
Resumen: Muchos estimados son definidos como el mínimo ( o el máximo) de una cantidad dada. Por ejemplo, gracias a la teoría de probabilidad, sabemos que el estimador
de máxima verosimilitud o el estimador de mínimos cuadrados pertenecen a esta categoría. En aplicaciones, muchos parámetros de interés son definidos como los puntos donde se minimiza una función de costo. El propósito de este curso será mostrar una manera de estudiar las desigualdades de concentración y mostrar que la teoría general de medidas de concentración establece procedimientos generales para analizar estos estimadores.
3.- Introducción a los Métodos Mixtos para Ecuaciones Diferenciales Parciales. PROFESOR DR. GABRIEL GATICA, UNIVERSIDAD DE CONCEPCION CHILE
Resumen. El método de elementos finitos mixtos es un procedimiento numérico que permite aproximar las soluciones de diversos problemas de valores de contorno que han
sido formulados de manera mixta. El concepto “mixto” empleado aquí significa que el problema en cuestión se replantea primero, no solo en términos de las variables originales, sino también utilizando otras incógnitas adicionales que se derivan de ellas, y que usualmente tienen algún significado de interés físico (por ejemplo, esfuerzos, flujos o derivadas normales, trazas en la frontera, etc.). En este cursillo se introducen y analizan los métodos de elementos finitos mixtos en un marco matemático riguroso, y se estudian sus aplicaciones a diversos problemas en mecánica de medios continuos. La idea es que el alumno conozca primero el origen y la necesidad de las formulaciones variacionales mixtas, aprecie sus ventajas y desventajas, y sea capaz de aplicarlas a problemas de valores de contorno lineales y no-lineales. Además de ello, se espera que adquiera una comprensión cabal de los aspectos matemáticos y numéricos involucrados en la definición, análisis y aplicación de los métodos de elementos finitos mixtos.
Requisitos. En la redacción de este apunte se ha asumido un conocimiento básico sobre análisis numérico, análisis funcional y teoría de distribuciones por parte del lector. En
particular, se emplea la notación usual para espacios de Sobolev y sus respectivas normas y semi-normas. No obstante, algunos resultados fundamentales sobre estos espacios se presentan con cierto detalle, en los apuntes, en la Sección 1.3.
4.- Introducción a la Combinatoria Algebraica. PROFESOR DOCTOR JOSE ANTONIO DE LA PEÑA (CIMAT Guanajuato, México)
El curso es una introducción a las interacciones del álgebra y la combinatoria. La primera parte del curso se centra en el estudio de la teoría espectral de gráficas: el polinomio
característico p_G(t) y algunas propiedades estructurales de las gráficas que se deducen de los coeficientes de p_G(t). La segunda parte tratará de acciones de grupos finitos sobre conjuntos y las estructuras cocientes inducidas. Consideraremos aplicaciones en física y química, en particular, la teoría de isómeros.
Prerrequisitos: algebra lineal y teoría de grupos.
